İki nükleon: güçlü çekim ve elektromanyetik itmeTwo nucleons: strong attraction and electromagnetic repulsion2 核子：強い引力と電磁的な反発
Proton ve nötron, pion değiş-tokuşundan doğan kısa menzilli bir çekimle (Yukawa potansiyeli) birbirine tutunur. İki proton arasında buna uzun menzilli elektromanyetik itme eklenir.
A proton and a neutron hold on to each other through a short-range attraction born of pion exchange (the Yukawa potential). Between two protons, a long-range electromagnetic repulsion is added.
陽子と中性子は、パイ中間子の交換から生まれる短距離の引力（湯川ポテンシャル）で結びつきます。2 つの陽子の間には、さらに長距離の電磁的な反発が加わります。
Yakın mesafe (0–5 fm)Short range (0–5 fm)近距離（0〜5 fm）
Uzak mesafe (2–15 fm)Long range (2–15 fm)遠距離（2〜15 fm）
Zayıf kuvvetin eşikleriThresholds of the weak force弱い力のしきい値
Zayıf kuvvet bir nötronu protona (ya da tersini) çevirir. Bunun hangi yönde ve hangi tepkimede mümkün olduğunu kütle farkları belirler.
The weak force turns a neutron into a proton (or the reverse). Mass differences decide in which direction, and in which reaction, this is possible.
弱い力は中性子を陽子に（あるいはその逆に）変えます。それがどちら向きに、どの反応で可能かは質量差が決めます。
Çekirdek haritasıChart of nuclei核図表
Her kare bir izotop: yatayda nötron, dikeyde proton sayısı. Renk, modelin o çekirdeğin akıbeti için tahminidir. "Ölçüm − model" sekmesi, formülün göremediği kabuk yapısını gösterir.
Each square is an isotope: neutron number across, proton number up. The colour is the model's prediction of that nucleus's fate. The "Measurement − model" tab shows the shell structure the formula cannot see.
各マスが 1 つの同位体です。横軸が中性子数、縦軸が陽子数。色は、その原子核の運命についてのモデルの予測です。「実測 − モデル」タブでは、式では捉えられない殻構造が見えます。
Bağlanma eğrisiBinding curve結合エネルギー曲線
Her kütle numarası için en kararlı çekirdeğin nükleon başına bağlanma enerjisi. Tepe noktası, yıldızların füzyonla enerji üretebildiği sınırdır: daha ağır çekirdekler ancak bölünerek enerji verir.
The binding energy per nucleon of the most stable nucleus for each mass number. The peak is the limit up to which stars can make energy by fusion: heavier nuclei release energy only by splitting.
各質量数で最も安定な原子核の、核子 1 個あたりの結合エネルギー。頂点は、恒星が核融合でエネルギーを生み出せる限界です。それより重い原子核は、分裂することでしかエネルギーを出しません。
Tablo görünümü: elementlere göre kararlı izotoplarTable view: stable isotopes by element表で見る：元素ごとの安定同位体
| Z | ElementElement元素 | Modelde β-kararlıβ-stable in the modelモデルで β 安定 | Modelde bağlı N aralığıBound N range in the modelモデルで束縛される N の範囲 | Ölçülmüş N aralığıMeasured N range実測された N の範囲 |
|---|
Model notlarıNotes on the modelモデルについて
Kütle formülü. B = a_h·A − a_y·A^(2/3) − a_c·Z(Z−1)/A^(1/3) − a_a·(N−Z)²/A + δ; katsayılar AME2020'deki 2.457 ölçülmüş çekirdeğe (Z, N ≥ 8) uydurulmuştur: a_h 15,57 · a_y 17,34 · a_c 0,705 · a_a 22,88 · a_p 12,42 MeV, hata 3,08 MeV.
Kaydırıcılar. Güçlü kuvvet ölçeği hacim, yüzey ve çiftlenme terimlerini çarpar; simetri terimi büyük ölçüde Pauli ilkesinden geldiği için sabit tutulur. Elektromanyetik ölçek Coulomb terimini çarpar. Kütle farkı (gerçekte 1,293 MeV) β-kararlılığını belirler.
İki nükleon. V(r) = −V₀·e^(−r/a)/(r/a), a = ħ/(m_π c) = 1,414 fm. Üçlü kanal V₀ = 49,80 MeV (döteronun 2,2246 MeV bağlanma enerjisinden), tekli kanal V₀ = 32,20 MeV (−23,74 fm saçılma uzunluğundan). s-dalgası Schrödinger denklemi Numerov yöntemiyle çözülür. Eşikler potansiyelin şekline bağlıdır; bu model itici bir iç çekirdek içermez.
Ölçütler. Bağlı: bir ve iki nükleon ayrılma enerjileri pozitif. Alfa: β-kararlı ve Q_α > 4,2 MeV (U-238 gibi milyar yıl mertebesinden kısa). Fisyon: sıvı damla bölünebilirliği x = E_C / 2E_S ≥ 1 olduğunda engel kalmaz.
Sınırlar. Model fenomenolojiktir: kuvvetleri kuantum renk dinamiğinden türetmez, ölçümlere uydurur. Kaydırıcılar bir düşünce deneyidir; gerçekte bir kuvvet değişseydi başka sabitler de değişirdi. Kapsam çekirdek yapısı, bozunmalar ve yıldız tepkimeleridir; zincirleme tepkime ve kritiklik hesapları yer almaz.
Kaynak. AME2020 atom kütlesi tablosu (IAEA AMDC). Aynı hesaplar Bitcoin 1.01'de araclar/cekirdek_modeli.py ile tekrarlanabilir.
Mass formula. B = a_v·A − a_s·A^(2/3) − a_c·Z(Z−1)/A^(1/3) − a_a·(N−Z)²/A + δ; the coefficients are fitted to the 2,457 measured nuclei (Z, N ≥ 8) in AME2020: a_v 15.57 · a_s 17.34 · a_c 0.705 · a_a 22.88 · a_p 12.42 MeV, error 3.08 MeV.
Sliders. The strong-force scale multiplies the volume, surface and pairing terms; the symmetry term is kept fixed because it comes largely from the Pauli principle. The electromagnetic scale multiplies the Coulomb term. The mass difference (1.293 MeV in reality) decides β-stability.
Two nucleons. V(r) = −V₀·e^(−r/a)/(r/a), a = ħ/(m_π c) = 1.414 fm. Triplet channel V₀ = 49.80 MeV (from the deuteron's 2.2246 MeV binding energy), singlet channel V₀ = 32.20 MeV (from the −23.74 fm scattering length). The s-wave Schrödinger equation is solved with the Numerov method. The thresholds depend on the shape of the potential; this model has no repulsive core.
Criteria. Bound: the one- and two-nucleon separation energies are positive. Alpha: β-stable and Q_α > 4.2 MeV (shorter than the billion-year scale of U-238). Fission: no barrier remains once the liquid-drop fissility x = E_C / 2E_S ≥ 1.
Limits. The model is phenomenological: it does not derive the forces from quantum chromodynamics but fits them to measurements. The sliders are a thought experiment; if a force really changed, other constants would change too. The scope is nuclear structure, decays and stellar reactions; chain-reaction and criticality calculations are not included.
Source. The AME2020 atomic mass table (IAEA AMDC). The same calculations can be repeated in Bitcoin 1.01 with araclar/cekirdek_modeli.py.
質量公式。 B = a_v·A − a_s·A^(2/3) − a_c·Z(Z−1)/A^(1/3) − a_a·(N−Z)²/A + δ。係数は AME2020 の実測 2,457 核（Z, N ≥ 8）にフィットしています：a_v 15.57 · a_s 17.34 · a_c 0.705 · a_a 22.88 · a_p 12.42 MeV、誤差 3.08 MeV。
スライダー。 強い力の倍率は体積項・表面項・対項に掛かります。対称性項は主にパウリの原理に由来するため固定しています。電磁気の倍率はクーロン項に掛かります。質量差（現実には 1.293 MeV）が β 安定性を決めます。
2 核子。 V(r) = −V₀·e^(−r/a)/(r/a)、a = ħ/(m_π c) = 1.414 fm。三重項チャンネル V₀ = 49.80 MeV（重陽子の結合エネルギー 2.2246 MeV から）、一重項チャンネル V₀ = 32.20 MeV（散乱長 −23.74 fm から）。s 波のシュレーディンガー方程式をヌメロフ法で解きます。しきい値はポテンシャルの形に依存し、このモデルには斥力芯がありません。
判定基準。 束縛：1 核子と 2 核子の分離エネルギーが正。アルファ：β 安定かつ Q_α > 4.2 MeV（U-238 のような十億年規模より短い）。核分裂：液滴模型の核分裂性 x = E_C / 2E_S ≥ 1 になると障壁が消えます。
限界。 このモデルは現象論的で、力を量子色力学から導くのではなく実測に合わせています。スライダーは思考実験です。現実に力が変われば、他の定数も変わるはずです。対象は原子核の構造、崩壊、恒星内の反応で、連鎖反応や臨界の計算は含みません。
出典。 AME2020 原子質量表（IAEA AMDC）。同じ計算は Bitcoin 1.01 の araclar/cekirdek_modeli.py で再現できます。